CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
NUMEROS RACIONAIS
Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero)
Exemplos :
a) 5 = 5/1
b) -2 = -2/1
c) 0,7 = 7/10
d) 2,83 = 283/100
e) 0,444... = 4/9
f) 0,7272... 72/99
Observe que:
- todo o número inteiro é um número racional
- toda decimal exata é um número racional
- toda decimal periódica é um número racional
NÚMEROS IRRACIONAIS
Os números que não podem ser escritos em forma de fração são chamados de números irracionais , os números irracionais têm infinitas casas decimais e não são periódicas.
Exemplos
a) 0,4137128.....
b) 7,1659314....
c) -0,4837616...
d) -2,8283541....
As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também exemplos de números irracionais.
a) √2 = 1,4142....
b) √3 = 1,7320....
c) √5 = 2,2360...
d) √6 = 2,4494...ATENÇÃO !
Observe que :
√4 é um número racional, pois √4 = 2
√9 é um número racional pois √9 = 3
A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .
Exemplos
a) 3/5 é um número racional. É também um número real
b) √7 é um número irracional .É também um número real
Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real
OPERAÇÕES EM IR – PROPRIEDADES
Todas as operações estudadas em Q e suas respectivas propriedades também são validas em IR. Para quaisquer numero reais a, b, c, temos:
ADIÇÃO
1) Fechamento
(a + b) € IR
2) Comutativa
a + b = b + a
3) Associativa
(a + b ) + c = a + ( b + c)
4) Elemento Neutro
a + 0 = 0 + a = a
5) Elemento oposto
a + (-a) = 0
MULTIIPLICAÇÃO
1) Fechamento
(a . b) € IR
2) Comutativa
a . b = b . a
3) Associativa
( a . b) . c = a . ( b . c)
4) Elemento Neutro
a . 1 = 1 . a = a
5) Elemento inverso
a . 1/a = 1 ( a ≠ 0 )
6) Distributiva da multiplicação em relação à adição
a. (b + c) = a.b + a.c
VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Observe os dois tipos de expressão matemáticas:
Expressão numéricas
a) 7 -1 + 4
b) 2. 5 – 3
c) 8² - 1 + 4
Expressões Algébricas
a) x + y – z
b) 2x – 4a +1
c) 3x² - 5x + 9
Expressões numéricas – possuem apenas números.
Expressões algébricas – possuem números e letras ou apenas letras
VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA
Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo:
1º) Substituir as letras por números reais dados.
2º) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem:
a) Potenciação
b) Divisão e multiplicação
c) Adição e subtração
IMPORTANTE!
Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos
Exemplo 1
Calcular o valor numérica de 2x + 3a
para x = 5 e a = -4
2.x+ 3.a
2 . 5 + 3 . (-4)
10 + (-12)
-2
Exemplo 2
Calcular o valor numérico de x² - 7x +y
para x = 5 e y = -1
x² - 7x + y
5² - 7 . 5 + (-1)
25 – 35 -1
-10 – 1
-11
Exemplo 3
Calcular o valor numérico de :
2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3)
2. (-1) + 3 / (-1) + 3
-2 + 3 / -1 +3
½
Exemplo 4
Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 )
7 + a – b
7 + 2/3 – (-1/2)
7 + 2/3 + 1 / 2
42/6 + 4/6 + 3/6
49/6
EXPRESSÕES ALGÉBRICAS
TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO
Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico
Exemplos
a) 7x
b) 4/5 a²
c) -5x²y
d) –xyz
Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras)
Exemplo
7x , coeficiente 7 e parte literal x
4/5a² coeficiente 4/5, parte literal a²
-5x²y coeficiente -5, parte literal x²y
-xyz coeficiente -1, parte literal xyz
Obs: todo o número real é um monômio sem parte literal
Nenhum comentário:
Postar um comentário
EXPRESSE O SEU PENSAMENTO AQUI.