MATEMÁTICA - RESUMO DO BIMESTRE

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

NUMEROS RACIONAIS 

Numero racional é todo o numero que pode ser escrito na forma a/b (com b diferente de zero)

 Exemplos :

a) 5 = 5/1 
b) -2 = -2/1 
c) 0,7 = 7/10 
d) 2,83 = 283/100 
e) 0,444... = 4/9 
f) 0,7272... 72/99 

Observe que:

- todo o número inteiro é um número racional 
- toda decimal exata é um número racional 
- toda decimal periódica é um número racional



 NÚMEROS IRRACIONAIS

 Os números que não podem ser escritos em forma de fração são chamados de números irracionais , os números irracionais têm infinitas casas decimais e não são periódicas. 

Exemplos

 a) 0,4137128..... 
b) 7,1659314.... 
c) -0,4837616... 
d) -2,8283541.... 

As raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos são também exemplos de números irracionais. 

a) √2 = 1,4142.... 

b) √3 = 1,7320.... 

c) √5 = 2,2360...

d) √6 = 2,4494...

ATENÇÃO !

 Observe que :

√4 é um número racional, pois √4 = 2

√9 é um número racional pois √9 = 3

NÚMEROS REAIS

 A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .

Exemplos

a) 3/5 é um número racional. É também um número real 
b) √7 é um número irracional .É também um número real 

Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real 


OPERAÇÕES EM IR – PROPRIEDADES 

Todas as operações estudadas em Q e suas respectivas propriedades também são validas em IR. Para quaisquer numero reais a, b, c, temos: 


ADIÇÃO 

1) Fechamento 
(a + b) € IR 

2) Comutativa 
a + b = b + a 

3) Associativa 
(a + b ) + c = a + ( b + c) 

4) Elemento Neutro
 a + 0 = 0 + a = a 

5) Elemento oposto
 a + (-a) = 0 




MULTIIPLICAÇÃO

 1) Fechamento
 (a . b) € IR 

2) Comutativa 
a . b = b . a 

3) Associativa 
( a . b) . c = a . ( b . c) 

4) Elemento Neutro 
a . 1 = 1 . a = a 

5) Elemento inverso 
a . 1/a = 1 ( a ≠ 0 ) 

6) Distributiva da multiplicação em relação à adição

a. (b + c) = a.b + a.c

VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA 

Observe os dois tipos de expressão matemáticas: 

Expressão numéricas 

a) 7 -1 + 4 
b) 2. 5 – 3 
c) 8² - 1 + 4

Expressões Algébricas 

a) x + y – z 
b) 2x – 4a +1 
c) 3x² - 5x + 9 

Expressões numéricas  –  possuem apenas números. 

Expressões algébricas  –  possuem números e letras ou apenas letras 





VALOR NÚMERICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA

Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 

1º) Substituir as letras por números reais dados. 

2º) Efetuar as operações indicadas, devendo obedecer à seguinte ordem: 

a) Potenciação 
b) Divisão e multiplicação 
c) Adição e subtração 

IMPORTANTE! 

Convém utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos 

Exemplo 1

Calcular o valor numérica de 2x + 3a 
para x = 5 e a = -4 

2.x+ 3.a 
2 . 5 + 3 . (-4) 
10 + (-12) 
-2 

Exemplo 2 

Calcular o valor numérico de x² - 7x +y
 para x = 5 e y = -1 

x² - 7x + y 
5² - 7 . 5 + (-1) 
25 – 35 -1 
-10 – 1 
-11 



Exemplo 3 

Calcular o valor numérico de : 
2 a + m / a + m ( para a = -1 e m = 3) 

2. (-1) + 3 / (-1) + 3 
-2 + 3 / -1 +3 
½ 

Exemplo 4

Calcular o valor numérico de 7 + a – b (para a= 2/3 e b= -1/2 )

7 + a – b 
7 + 2/3 – (-1/2) 
7 + 2/3 + 1 / 2 
42/6 + 4/6 + 3/6 
49/6 


EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 

TERMO ALGÉBRICO OU MONÔMIO 

Um produto de números reais, todos ou em parte sob representação literal, recebe o nome de monômio ou termo algébrico 

Exemplos 

a) 7x 
b) 4/5 a² 
c) -5x²y 
d) –xyz 

Em todo monômio destacamos o coeficiente numérico e a parte literal (formada por letras) 

Exemplo

7x , coeficiente 7 e parte literal x 
4/5a² coeficiente 4/5, parte literal a² 
-5x²y coeficiente -5, parte literal x²y 
-xyz coeficiente -1, parte literal xyz 

Obs: todo o número real é um monômio sem parte literal