REGRA DE 3 SIMPLES E OUTROS PROBLEMAS

 

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas x e y são ditas diretamente proporcionais quando a razão entre os valores de x e y é constante. 

Exemplo:

• Considere que com R$50,00 compra-se dois galões de tinta. Neste cenário, perceba que nossas grandezas são preço dos galões e número de galões. A razão entre 50 e 2 resulta em 50 : 2 = 25.
• Note que, caso tivéssemos R$100,00, conseguiríamos comprar 4 galões. A razão entre 100 e 4 resulta no mesmo valor anterior, uma vez que 100 : 4 = 25.
• Esse valor que representa nossa razão constante é chamado constante de proporcionalidade (k). No nosso exemplo, k = 25, e ele indica que o custo do galão sempre é 25 vezes maior que a quantidade de galões que temos. Ou, por outro lado, que a quantidade de galões é 25 vezes menor que o custo.  

Costuma-se dizer que uma grandeza x é diretamente a uma grandeza y se, conforme aumentamos o valor de x, o valor de y aumenta proporcionalmente. Ou, se diminuímos x, o valor de y diminui proporcionalmente. 

Exemplo de regra de três simples envolvendo grandezas diretamente proporcionais:

• Cinco voluntários de uma ONG conseguem abordar, em média, 70 pessoas por dia para expor detalhes sobre os trabalhos de sua ONG. 8 voluntários conseguiriam abordar quantas pessoas diariamente?

As grandezas número de volutários e número de pessoas abordadas são diretamente proporcionais, uma vez que, quantos mais voluntários, mais pessoas são abordadas! Assim, fazemos um esquema como o abaixo:

Voluntários da ONG        Pessoas abordadas

5                                    70

 8                                     p  

Multiplicando em cruz os elementos da proporção: 5 x p = 8 x 70 →     5 x p = 560 → p = 560 : 5 → p = 112.

Logo, seriam abordadas 112 pessoas.

Grandezas inversamente proporcionais

Duas grandezas x e y são ditas inversamente proporcionais quando o produto entre os valores de x e y é constante.

Exemplo: 

• Considere que 5 pessoas conseguem pintar uma parede em 8 horas. Neste cenário, perceba que nossas grandezas são número de pessoas e tempo (em horas). O produto entre 5 e 8 resulta em     5 x 8 = 40. 
• Note que, caso tivéssemos 10 pessoas, elas levariam metade do tempo para realizar este trabalho. Ou seja, 4 horas. O produto entre 10 e 4 resulta em 10 x 4 = 40.
• Aqui, nossa constante de proporcionalidade k é igual 40. 

Costuma-se dizer que uma grandeza x é diretamente a uma grandeza y se, conforme aumentamos o valor de x, o valor de y diminui proporcionalmente. Ou, se diminuímos x, o valor de y aumenta proporcionalmente.

Exemplo de regra de três simples envolvendo grandezas inversamente proporcionais:

• Um carro percorre um trajeto em 3 horas quando dirigindo à 60 km/h. Em quanto tempo ele percorreria esse mesmo trajeto se fizesse o trajeto à 90 km/h?

As grandezas tempo e velocidade são inversamente proporcionais, uma vez que, quanto mais rápido se dirige, em menos tempo se faz aquele percurso. Assim, depois de fazermos o esquema de grandezas, como feito no exemplo da ONG, devemos nos atentar para inverter os números de uma grandeza. Essa é estratégia vale para problemas de regra de três com grandezas inversamente proporcionais. Observe:

Ao invés do esquema:

Tempo          Velocidade

    3                     60

     t                      90 

Fazemos o esquema invertendo os números de alguma grandeza. Invertendo as de tempo:

Tempo          Velocidade

    t                     60

    3                    90 

Agora sim, multiplicando em cruz: 90 x t = 3 x 60 → 90 x t = 180 

→ t = 180 : 90 → t = 2

Logo, levaria 2 horas.