Eixo Temático 3 - Ramos da estatística

 Eixo Temático 3 - Ramos da estatística

 Os ramos da estatística são os seguintes: Caro (a) Candidato (a), os assuntos acima foram abordados no tópico “1 As diferentes conceituações de políticas públicas. 2 O processo de elaboração de políticas. 2.1 O papel do Estado. 2.2 A burocracia e o Estado. 2.3 Poder, racionalidade e tomada de decisões. 2.4 O papel da burocracia e a discricionariedade no processo de formulação e implementação de políticas públicas”. Estatística20 é a parte da matemática aplicada que se ocupa em obter conclusões com base em dados observados. É também uma metodologia ou conjunto de técnicas que utiliza: Coleta de dados; Classificação de dados; Apresentação ou representação dos dados e Análise e interpretação dos dados. A principal função da estatística é desenvolver técnicas para a coleta de dados, organizar esses dados, interpretá-los, analisá-los e representá-los. Assim, a Estatística é a ciência que utiliza as teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos para modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou possibilitar a previsão de fenômenos futuros, conforme o caso. 20 Cruz, Tadeu. Manual de Técnicas Administrativas. Disponível em: Descritiva ou dedutiva: Descreve e analisa grupos de observações (amostras). Uso de medidas e formas de representação (tabelas, gráficos, curvas) Inferencial ou indutiva: processo de generalização com base na análise e interpretação de dados amostrais. Probabilidade: parte da estatística que utiliza métodos e técnicas apropriadas ao estudo de processos com margem de incerteza. Conceitos Os principais conceitos da estatística são os seguintes: População: maior conjunto tomado como referência na observação de um fenômeno. Pode ser finita ou infinita, concreta ou abstrata. Amostra: Subconjunto não vazio de uma população. Excetuando-se a própria população. Seu uso gera economia e rapidez dos resultados. Deve ser representativa da população. Amostragem: técnica para escolher amostras que garantam o acaso na escolha. Qualquer elemento da população tem a mesma probabilidade de ser escolhido. Uma boa técnica de amostragem garante representatividade da amostra. Tipos de amostragem Os tipos de amostragem são: Minha Biblioteca, Grupo GEN, 2018 8 Avaliação de políticas públicas. 8.1 Principais componentes do processo de avaliação.8.2 Custo-benefício, escala, efetividade, impacto das políticas públicas. 8.3 Pesquisa e Avaliação Qualitativa e Quantitativa 9 Estatística. 9.1 Noções de Amostragem: Amostragem Probabilística e Não probabilística  29 Amostragem casual ou aleatória: técnica de amostragem em que cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser incluído na amostra (Ex.: sorteios). Amostragem proporcional estratificada: quando a população é dividida em estratos, e a amostragem é proporcional a eles. Ex.: uma amostra de 10% de alunos em uma classe de 40 homens e 60 mulheres consistirá na escolha aleatória de quatro homens e seis mulheres Amostragem sistemática: quando os elementos da população já estão ordenados, faz-se uma amostragem sistemática. Ex.: para se obter uma amostra de 50 elementos em 15 lotes de 100 produtos, temos os passos a seguir: Variáveis. Conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Podem ser: Qualitativas: valores expressos por atributos não numéricos (Ex.: cor, forma, profissão etc.). Quantitativas: valores expressos por números (Ex.: resistência, peso, idade etc.). As variáveis quantitativas se dividem em: Contínuas: variáveis podem assumir infinitos valores em um intervalo (Ex.: peso de uma pessoa, tamanho do pé de uma pessoa). Discretas: variáveis só podem assumir finitos valores em um intervalo. (Ex.: número de alunos em uma sala, tamanho do calçado de uma pessoa). Amostragem Probabilística São amostragens em que a seleção é aleatória de tal forma que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de fazer parte da amostra. São métodos rigorosamente científicos. 21Belfiore, Patrícia. Estatística - Aplicada à Administração, Contabilidade e Economia com Excel e SPSS. Disponível em: Minha É um tipo de amostragem que garante o acaso na escolha da amostra. Ou seja, todos os elementos do universo têm a mesma chance de ser selecionado para a amostra. Isso quer dizer, se tivermos uma população de 100.000 pessoas, cada uma delas tem a mesma probabilidade de participar da pesquisa. Amostragem Não-Probabilística São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Depende dos critérios e julgamento do pesquisador. A amostragem não probabilística seleciona um grupo de respondentes de uma população maior, tendo consciência de que alguns membros da população não têm chance de responderem à pesquisa A Inferência Estatística21 consiste em fazer afirmações probabilísticas sobre as características do modelo probabilístico, que se supõe representar uma população, a partir dos dados de uma amostra aleatória (probabilística) desta mesma população. Assim, a inferência estatística22 tem como objetivo propiciar ao pesquisador a elaboração de conclusões acerca de uma população a partir de uma amostra. Dessa forma, a inferência estatística está dividida em três partes principais. A primeira apresenta os conceitos de população e amostra, bem como as principais técnicas de amostragem probabilísticas e não probabilísticas. A segunda parte descreve os métodos de estimação dos parâmetros populacionais Biblioteca, Grupo GEN, 2015 22 https://www.inf.ufsc.br/~marcelo.menezes.reis/Cap9.pdf 9.2 Noções de Inferência Estatística: População e Amostra, Seleção de amostra, Estatística e Parâmetro, Distribuições amostrais  30 que podem ser pontuais ou intervalares. Na terceira são apresentados os principais tipos de testes de hipóteses, divididos em testes paramétricos e testes não paramétricos. Estimação de parâmetros por ponto e por intervalo. Como descrito anteriormente, a inferência estatística tem como objetivo tirar conclusões acerca da população a partir de dados extraídos da amostra. A amostra deve ser representativa da população. Um dos grandes objetivos da inferência estatística corresponde à estimação dos parâmetros da população, foco do presente capítulo. O parâmetro pode ser definido como uma função do conjunto de valores da população; estatística como uma função do conjunto de valores da amostra; e estimativa como o valor assumido pelo parâmetro em determinada amostra. Os parâmetros podem ser estimados pontualmente, por meio de um único ponto (estimação pontual) ou por meio de um intervalo de valores (estimação por intervalos). Como exemplos de estimadores de parâmetros populacionais (por ponto e por intervalo), podemos citar a média, a variância e a proporção. Estimação por ponto A estimação pontual é utilizada quando se deseja estimar um único valor do parâmetro populacional de interesse. A estimativa do parâmetro populacional é calculada a partir de uma amostra. Dessa forma, a média amostral é uma estimativa por ponto da verdadeira média populacional (μ). Analogamente, a variância amostral (S2) é uma estimativa pontual do parâmetro populacional (σ 2), assim como a proporção amostral é uma estimativa pontual da proporção populacional (p). Exemplo 1: Estimação por ponto Considere um condomínio fechado de alto luxo com 702 lotes. Deseja-se estimar o tamanho médio dos lotes, sua variância, assim como a proporção de lotes à venda. Para isso, uma amostra aleatória de 60 lotes é sorteada, revelando um tamanho médio por lote de 1.750 m2, uma variância de 420 m2 e uma proporção de 8% dos lotes à venda. Portanto: a) = 1.750 é uma estimativa pontual da verdadeira média populacional (μ); b) S2 = 420 é uma estimativa pontual da verdadeira variância populacional (σ 2); e c) = 0,08 é uma estimativa pontual da verdadeira proporção populacional (p). Estimação por intervalo A estimação por intervalos é utilizada quando se deseja conhecer um intervalo de possíveis valores no qual o parâmetro estimado esteja presente, com um determinado nível de confiança (1 – α). Exemplo 2: Estimação por intervalo Considere o enunciado do Exemplo 1. Porém, ao invés de uma estimativa pontual do parâmetro populacional, utiliza-se uma estimativa intervalar: a) O intervalo [1.700; 1.800] contém o tamanho médio dos 702 lotes do condomínio, com um intervalo de confiança de 99%. b) Com 95% de confiança, o intervalo [400; 440] contém a variância populacional do tamanho dos lotes.  31 c) O intervalo [6%, 10%] contém a proporção de lotes à venda no condomínio, com 90% de confiança. Intervalo de confiança. Intervalo de Confiança23 é uma importante técnica de inferência estatística. Essa técnica é utilizada em amostras estatísticas para estimar o valor de um parâmetro populacional. Vimos, por exemplo, que a média amostral é um bom estimador da média populacional μ, no sentido de que ela tende a “acertar o alvo” da verdadeira média populacional, isto é, a média amostral é um estimador não-viesado da média populacional. Mas vimos, também, que existe uma variabilidade nos valores de ,ou seja, cada amostra dá origem a um valor diferente do estimador. Para algumas amostras, será maior que μ, para outras será menor e para outras será igual. Na prática, temos apenas uma amostra e, assim, é importante que se dê alguma informação sobre essa possível variabilidade do estimador. Ou seja, é importante informar o valor do estimador obtido com uma amostra específica, mas é importante informar também que o verdadeiro valor do parâmetro θ poderia estar num determinado intervalo, digamos, no intervalo Dessa forma, estamos informando a nossa margem de erro no processo de estimação; essa margem de erro é consequência do processo de seleção aleatória da amostra. O que vamos estudar agora é como obter esse intervalo, de modo a “acertar na maioria das vezes”, isto é, queremos um procedimento que garanta que, na maioria 23 https://www.professores.uff.br/malbi/wpdas vezes (ou das amostras possíveis), o intervalo obtido conterá o verdadeiro valor do parâmetro. A expressão “na maioria das vezes” será traduzida como “probabilidade alta”. Dessa forma, estaremos lidando com afirmativas do seguinte tipo: Com probabilidade alta (em geral, indicada por 1−α), o intervalo [ − erro; + erro] conterá o verdadeiro valor do parâmetro θ. A interpretação correta de tal afirmativa é a seguinte: se 1−α = 0, 95, por exemplo, então isso significa que o procedimento de construção do intervalo é tal que, em 95% das possíveis amostras, o intervalo obtido conterá o verdadeiro valor do parâmetro. Note que cada amostra resulta em um intervalo diferente; mas, em 95% das amostras, o intervalo contém o verdadeiro valor do parâmetro. Veja a figura abaixo. Aí dois dos intervalos não contêm o parâmetro θ. O valor 1 − α é chamado nível de confiança, enquanto o valor α é conhecido como nível de significância. O intervalo é chamado de intervalo de confiança de nível de confiança 1 − α. Tendo clara a interpretação do intervalo de confiança, podemos resumir a frase acima da seguinte forma: Mais uma vez, a probabilidade se refere à probabilidade dentre as diversas possíveis amostras, ou seja, a probabilidade está associada à distribuição amostral de .Note que os limites do intervalo dependem de , que depende da amostra sorteada, ou content/uploads/sites/50/2017/08/Inferencia.pdf  32 seja, os limites do intervalo de confiança são variáveis aleatórias. Cada amostra dá origem a um intervalo diferente, mas o procedimento de obtenção dos intervalos garante probabilidade 1 − α de acerto. Testes de hipóteses. Um dos problemas a serem resolvidos pela inferência estatística é o de testar hipóteses. Uma hipótese estatística é uma suposição sobre um determinado parâmetro da população, como média, desvio-padrão, coeficiente de correlação etc. Um teste de hipótese é um procedimento para decisão sobre a veracidade ou falsidade de uma determinada hipótese. Para que uma hipótese estatística seja validada ou rejeitada com certeza, seria necessário examinar toda a população, o que na prática é inviável. Como alternativa, extrai-se uma amostra aleatória da população de interesse. Como a decisão é tomada com base na amostra, podem ocorrer erros (rejeitar uma hipótese quando ela for verdadeira ou não rejeitar uma hipótese quando ela for falsa). Considere x uma variável associada a uma população e θ um determinado parâmetro desta população. Define-se a hipótese a ser testada sobre o parâmetro θ desta população, que é chamada de hipótese nula: Define-se também a hipótese alternativa (H1), caso H0 seja rejeitada, que pode ser caracterizada da seguinte forma: e o teste é chamado de teste bilateral (ou bicaudal). O nível de significância (α) de um teste representa a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira (é um dos dois tipos de erro que podem ocorrer conforme veremos a seguir). A região crítica de um teste bilateral é representada por duas caudas de tamanhos iguais, respectivamente na extremidade esquerda e direita da curva de distribuição, e cada uma delas corresponde à metade do nível de significância α, conforme mostra a Figura abaixo: Figura 01: Região crítica de um teste bilateral. Outra forma de definir a hipótese alternativa (H1) seria: e o teste é chamado unilateral (ou unicaudal) à esquerda. Nesse caso, a região crítica está na cauda esquerda da distribuição e corresponde ao nível de significância α, como mostra a Figura 2 Figura 02: Região crítica de um teste unilateral à esquerda Ou ainda, a hipótese alternativa poderia ser:  33 e o teste é chamado unilateral (ou unicaudal) à direta. Nesse caso, a região crítica está na cauda direita da distribuição e corresponde ao nível de significância α, como mostra a Figura 3: Figura 03- Região crítica de um teste unilateral à direita. Assim, se o objetivo for verificar se um parâmetro é significativamente superior ou inferior a um determinado valor, utiliza-se um teste unilateral. Por outro lado, se o objetivo for verificar se um parâmetro é diferente de um determinado valor, utiliza se o teste bilateral. Definida a hipótese nula a ser testada, por meio de uma amostra aleatória coletada nesta população, comprova-se ou não tal hipótese. Como a decisão é tomada com base na amostra, dois tipos de erros podem ocorrer: Erro do tipo I: rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. A probabilidade deste tipo de erro é representada por α: Erro do tipo II: não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. A probabilidade deste tipo de erro é representada por β: O Quadro abaixo apresenta os tipos de erros que podem ocorrer em um teste de hipótese. Tipos de erros isão Dec H0 é verdadeira é falsa H0 Nã o rejeitar H0 Dec isão correta (1 – α) Err o do tipo II (β) eitar H0 Rej Err o do tipo I (α) Dec isão correta (1 – β) O procedimento para a construção dos testes de hipóteses envolve as seguintes etapas: Passo 1: Dado o intuito do pesquisador, escolher o teste estatístico adequado. Passo 2: Apresentar a hipótese nula H0 e a hipótese alternativa H1 do teste. Passo 3: Fixar o nível de significância α. Passo 4: Calcular o valor observado da estatística do teste com base na amostra extraída da população. Passo 5: Determinar a região crítica do teste em função do valor de α fixado no passo 3. Passo 6: Decisão: se o valor da estatística pertencer à região crítica, rejeitar H0; caso contrário, não rejeitar H0. Testes paramétricos Os testes de hipóteses se dividem em paramétricos e não paramétricos. Os testes paramétricos envolvem parâmetros populacionais. Um parâmetro é qualquer medida numérica ou característica quantitativa que descreve a população; são valores fixos, usualmente desconhecidos e representados por caracteres gregos, como a média populacional (μ), o desvio-padrão populacional (σ), a variância populacional (σ2), a proporção populacional (p) etc. Quando as hipóteses são formuladas sobre os parâmetros da população, o teste de hipóteses é chamado paramétrico. Nos testes não paramétricos, as hipóteses são  3 34 formuladas sobre características qualitativas da população. Os métodos paramétricos são então aplicados para dados quantitativos e exigem suposições fortes para sua validação, incluindo: i) as observações devem ser independentes; ii) a amostra deve ser retirada de populações com uma distribuição, geralmente anormal; iii) para testes de comparação de duas médias populacionais emparelhadas ou k médias populacionais (k ≥ 3), essas populações devem ter variâncias iguais; e iv) as variáveis em estudo devem ser medidas em escala intervalar ou de razão, de modo que seja possível utilizar operações aritméticas sobre os respectivos valores. Questões 01. (MPE RO - Analista em Estatística -CESPE / CEBRASPE – 2023). Assinale a opção correta, considerando que, em um teste de hipóteses, a decisão de rejeição ou não da hipótese nula ( H0 ) pode ser tomada com base na relação entre o nível de significância (α) e o p-valor. A - Se α > p-valor, então H0 não será rejeitada. B - Se α > p-valor, então H0 será rejeitada. C - Se α < p-valor, então H0 não será rejeitada. D - Se α = p-valor, então H0 será rejeitada. E - Se α ≤ p-valor, então H0 não será rejeitada. 02. (IPREV DF - Analista Previdenciário - Especialista em Atuária 24 Belfiore, Patrícia. Estatística - Aplicada à Administração, Contabilidade e Economia com Excel e SPSS. Disponível em: Minha Biblioteca, Grupo GEN, 2015 25 Silva, Juliane S., F. et al. Estatística. Disponível em: Minha - Quadrix/2023). O teste de hipótese é u- Quadrix/2023). O teste de hipótese é um procedimento estatístico que auxilia na tomada de decisões. A respeito desse, julgue o item. O erro do tipo 1 acontece quando a hipótese nula é verdadeira e rejeitada, enquanto o erro do tipo 2 acontece quando a hipótese alternativa é falsa e não é rejeitada. ( ) Certo ( ) Errado Alternativas 01. E – 02. Errado As medidas de posição24 fornecem valores que caracterizam o comportamento de uma série de dados, indicando a posição ou localização dos dados em relação ao eixo dos valores assumidos pela variável ou característica em estudo. As medidas de posição ou localização são subdivididas em medidas de tendência central (média, mediana e moda) e medidas separatrizes (quartis, decis e percentis). Essas medidas são chamadas de medidas de tendência central25, pois cada uma delas tende a se dispor em torno dos valores que ocupam as posições centrais de um rol de dados. Média Aritmética Em um conjunto de dados, podemos definir vários tipos de médias. No entanto, em nossos estudos iremos nos limitar à mais importante: a média aritmética. Citam-se a seguir26 , algumas propriedades da média aritmética: Biblioteca, Grupo A, 2019 26 https://www.ime.usp.br/~rvicente/Guedes_etal_Estatistica_Descritiva.pdf 9.3 Estatísticas de localização: média, mediana, moda  35 1. a média é um valor calculado facilmente e depende de todas as observações; 2. é única em um conjunto de dados e nem sempre tem existência real, ou seja, nem sempre é igual a um determinado valor observado; 3. a média é afetada por valores extremos observados; 4. por depender de todos os valores observados, qualquer modificação nos dados fará com que a média fique alterada. Isto quer dizer que somando-se, subtraindo se, multiplicando-se ou dividindo-se uma constante a cada valor observado, a média ficará acrescida, diminuída, multiplicada ou dividida desse valor. 5. a soma da diferença de cada valor observado em relação à média é zero, ou seja, a soma dos desvios é zero. A média aritmética simples, ou simplesmente média, é a soma do total de valores de uma determinada variável (discreta ou contínua) dividida pelo número total de observações. Assim, a média aritmética amostral de uma determinada variável x é: em que n é o número total de observações no conjunto de dados e xi, para i = 1,…, n, representa cada um dos valores da variável x. Exemplo 01: Calcule a média aritmética simples para os dados da Tabela abaixo referentes às notas dos alunos de pós-graduação na disciplina de Métodos Quantitativos. Notas dos alunos ,7 ,5 ,9 ,3 ,0 ,2 ,3 ,4 ,8 ,9 Solução: A média é simplesmente calculada como a soma de todos os valores da Tabela acima dividido pelo número total de observações: A média das notas dos alunos é 6,6. Moda A moda (Mo) de uma série de dados corresponde à observação que ocorre com maior frequência. A moda é a única medida de posição que também pode ser utilizada para variáveis qualitativas, já que essas variáveis permitem apenas o cálculo de frequências. Moda para dados não agrupados Considere um conjunto de observações x1, x2, …, xn de uma determinada variável. A moda é o valor que aparece com maior frequência. Exemplo 02 A série de dados: 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 15 tem moda igual a 10. Podemos, entretanto, encontrar séries nas quais não exista valor modal, isto é, nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros. É o caso da série: 3, 5, 8, 10, 12, 13, que não apresenta moda (amodal).  36 Em outros casos, ao contrário, pode haver dois ou mais valores de concentração. Dizemos, então, que a série tem dois ou mais valores modais. Na série: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 temos duas modas: 4 e 7 (bimodal). Dados agrupados Sem intervalos de classe Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência. Na distribuição da Tabela abaixo, à frequência máxima (12) corresponde o valor 3 da variável. Logo: Mo = 3 Com intervalos de classe A classe que apresenta a maior frequência é denominada classe modal. Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante que está compreendido entre os limites da classe modal. O método mais simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe modal. Damos a esse valor a denominação de moda bruta. Temos, então: onde: ℓ* é o limite inferior da classe modal; L* é o limite superior da classe modal. Assim, para a distribuição: temos que a classe modal é i = 3, ℓ* = 158 e L* = 162. Como: vem: Logo: Mo = 160 cm Mediana A mediana (Md) é uma medida de localização do centro da distribuição de um conjunto de dados ordenados de forma crescente. Seu valor separa a série em duas partes iguais, de modo que 50% dos elementos são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana. Em outras palavras, a mediana de um conjunto de valores, ordenados segundo uma ordem de grandeza, é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em 37 dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Dados não agrupados Dada uma série de valores, como, por exemplo: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9, de acordo com a definição de mediana, o primeiro passo a ser dado é o da ordenação (crescente ou decrescente) dos valores: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18. Em seguida, tomamos aquele valor central que apresenta o mesmo número de elementos à direita e à esquerda. Em nosso exemplo, esse valor é o 10, já que, nessa série, há quatro elementos acima dele e quatro abaixo. Temos, então: Md = 10 Se, porém, a série dada tiver um número par de termos, a mediana será, por definição, qualquer dos números compreendidos entre os dois valores centrais da série. Convencionou-se utilizar o ponto médio. Assim, a série de valores: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21 tem para mediana a média aritmética entre 10 e 12. Logo: donde: Md = 11 Verificamos que, estando ordenados os valores de uma série e sendo n o número de elementos da série, o valor mediano será: •o termo de ordem , se n for ímpar; •a média aritmética dos termos de ordem , se n for par. •Podemos comprovar tal fato nas séries dadas: •para n = 9, temos Logo, a mediana é o 5o termo da série, isto é: Md = 10 •para n = 8, temos . Logo, a mediana é a média aritmética do 4o e 5o termos da série, isto é: Logo: Md=11 Dados agrupados Se os dados se agrupam em uma distribuição de frequência, o cálculo da mediana se processa de modo muito semelhante àquele dos dados não agrupados, implicando, porém, a determinação prévia das frequências acumuladas. Ainda aqui, temos de determinar um valor tal que divida a distribuição em dois grupos que contenham o mesmo número de elementos. Para o caso de uma distribuição, porém, a ordem, a partir de qualquer um dos extremos, é dada por:  38 Sem intervalos de classe Neste caso, é o bastante identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das frequências. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada. Tomemos a distribuição relativa à Tabela abaixo, completando-a com a coluna correspondente à frequência acumulada: Sendo: a menor frequência acumulada que supera esse valor é 18, que corresponde ao valor 2 da variável, sendo este o valor mediano. Logo: Md = 2 meninos Medidas separatrizes A utilização apenas de medidas de tendência central pode não ser adequada para representar um conjunto de dados, uma vez que estes também são afetados por valores extremos e, apenas com o uso destas medidas, não é possível que o pesquisador tenha uma ideia clara de como a dispersão e a simetria dos dados se comportam. Como alternativa, podem ser utilizadas medidas separatrizes, como quartis, decis e percentis. Estas medidas são valores que ocupam posições no conjunto de dados, em rol, dividindo-o em partes iguais e podem ser: Quartil: Os quartis dividem o conjunto de dados em quatro partes iguais. Descrição dos quartis (dados amostrais). Decil: Os decis dividem o conjunto de dados em dez partes iguais. Descrição dos decis (dados amostrais). Percentil: Os percentis dividem o conjunto de dados em cem partes iguais. A seguir são apresentados alguns dos percentis mais usados: Descrição de alguns percentis (dados amostrais). Para os dados em rol, o cálculo das medidas separatrizes é a mesma que a da mediana, a saber: onde Ip é a parte inteira de p e Fp a parte fracionária (ou decimal).Eixo Temático 3 39 Para os dados em distribuição de freqüências em classes, o cálculo das medidas separatrizes é a mesma que a da mediana, a saber: Onde: Exemplo 02 Considerando o rol descrito abaixo, o terceiro quartil e o quadragésimo percentil são: Terceiro quartil: p = 0,75(22 + 1) = 17,25 e Assim, pode-se afirmar que 75% dos alunos que cursam a disciplina Inferência Estatística do curso de Estatística da UEM têm idade inferior ou igual a 25,25 anos. Quadragésimo percentil: p = 0, 40(22 +1) = 9, 2 e Logo, 40% dos alunos que cursam a disciplina Inferência Estatística do curso de Estatística da UEM têm idade inferior ou igual a 20,2 anos. Questões 01. (Prefeitura de Tupanatinga PE - Professor II Matemática – IGEDUC/2023). Julgue o item subsequente. Considere o seguinte conjunto de dados: 1, 5, 5, 5, 2, 7, 7, 9, 5, 23 e 87. A partir da análise desses valores, é possível concluir que a sua moda é igual a 5. ( ) Certo ( ) Errado 02. (CAMPREV SP – Contador – VUNESP/2023). Em uma ação judicial, um advogado precisa informar o valor da média aritmética simples das 5 últimas contribuições previdenciárias de seu cliente, que foram de R$ 350,00, R$ 375,00, R$ 360,00, R$ 345,00 e R$ 355,00. Feito corretamente o cálculo solicitado, o advogado informará o valor de A - R$ 358,00. B - R$ 357,00. C - R$ 356,00. D - R$ 355,00. E - R$ 354,00. 03. (PGE AM - Técnico em Gestão Procuratorial – FCC/2022). José observou que a média aritmética das idades de seus 6 primos, em anos, era 25, a mediana era 24,5 e a moda era 24 anos. Ao se incluir no grupo, a média passou a ser 26. A idade de José e a nova mediana são, respectivamente, A - 30 e 24 B - 26 e 25 C - 32 e 25 D - 30 e 26 E - 32 e 24,5 04. (MPE RO - Analista em Estatística - CESPE / CEBRASPE/2023). Para o conjunto {5, 2, 3, 4, 1, 5, 1}, as estimativas da mediana e da média serão, respectivamente, iguais a Rol da idade dos alunos da disciplina Inferência Estatística do curso de Estatística da UEM: 18, 18, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 29, 30, 35, 37 40 A - 4 e 4. B - 4 e 3. C - 3 e 4. D - 3 e 3. E - 2 e 3. 05. (FUB - Analista de Tecnologia da Informação - CESPE / CEBRASPE/2023). Considerando que Y seja uma variável que representa o número diário de erros registrados em certo sistema gerencial e que o conjunto de dados {1, 1, 4, 5, 5, 5, 14} represente os registros dessa variável em sete diferentes dias, julgue o seguinte item. A média, a mediana e o terceiro quartil dos dados em tela são iguais a 5. ( ) Certo ( ) Errado Alternativas 01. Certo – 02. B – 03. C – 04.D05.CertoEixo Temático 4 1 Finanças Públicas O papel do estado e a atuação do governo nas finanças públicas1 Há necessidade de se ter um governo? A sociedade poderia prescindir do governo? Se não pode, qual deveria ser sua função? Para buscar algumas respostas a tais questionamentos, imaginemos que mil famílias, de três pessoas cada, em média, decidam se organizar em um condomínio residencial. Serão três mil pessoas a compartilhar o mesmo território. Se cada família puder exercer sua vontade nesse território, sem qualquer restrição, seria natural que buscasse para si o maior benefício que tal situação permitisse. Tenderiam a construir suascasas na maior e melhor área, a escolher a melhor vista, o terreno mais arborizado, ou o mais plano, em suma, a buscar a situação que melhor se adequasse às suas preferências, visando sua independência em relação aos outros. Logo no início surgiria a necessidade de algum ajuste entre vizinhos para estabelecer algumas regras, como: - Qual o tamanho da área que cada um poderá ocupar privadamente? - Como será distribuída ou vendida cada área? - Quais espaços serão destinados ao tráfego de pessoas e veículos? - Como a comunidade se protegerá de agentes externos? Naturalmente a comunidade sentiria a necessidade de indicar líderes para conduzir esse processo. Seria natural e salutar para o 1 Gestão de finanças públicas I Claudiano Manoel de Albuquerque, Márcio Bastos Medeiros, Paulo Henrique Feijó da Silva. - 2a Edição, processo de construção do condomínio que os futuros moradores escolhessem um síndico e alguns auxiliares, assim como mecanismos de acompanhamento e controle das ações desse grupo de "dirigentes". Mesmo em um pequeno universo, as comunidades sempre adotam alguma forma de "governo", não sendo difícil imaginar que sua existência é uma necessidade natural das sociedades organizadas, com o objetivo disciplinar e ordenar as relações entre as pessoas que as integram. Constituída a administração do condomínio, outras preocupações se apresentam: Como financiar as despesas para o provimento de bens de uso da comunidade, de forma indivisível, como as ruas e a segurança do condomínio? Se adotada a cobrança de alguma taxa, como definir o valor que caberá a cada condômino? Será proporcional à renda de cada um ou ao tamanho de seu imóvel? Qual a forma mais eficaz de financiar tais despesas? Seria adequado contrair empréstimos para realização dos investimentos iniciais? Neste caso, seria justo transferir para as gerações futuras o pagamento dessa dívida, bem como dos juros correspondentes? A partir dessa simples representação, insere-se neste capítulo uma visão sintética dos principais aspectos da gestão das finanças públicas. A atividade financeira é exercida pelo Estado visando ao bem comum da coletividade. Ela está vinculada à arrecadação de recursos destinados à satisfação de necessidades públicas básicas inseridas na ordem jurídico-constitucional, atendidas mediante a prestação de serviços públicos, a intervenção no domínio econômico, o exercício regular do poder de Brasília: 2008. 580 p. 1 O papel do Estado e a atuação do governo nas finanças públicas.  2 polícia e o fomento às atividades de interesse público/social. O Governo atua na economia para garantir dois objetivos principais: estabilidade e crescimento. Visa também corrigir as falhas de mercado e as distorções, manter a estabilidade, melhorar a distribuição de renda, aumentar o nível de emprego etc. A Política Econômica é a forma pelaqual o Governo intervém na economia. Essa intervenção ocorre, principalmente, por meio das políticas fiscal, monetária,cambial e regulatória, e tem como principal instrumento de intervenção o Orçamento Público. O Estado é o responsável pelas finanças públicas. O principal objetivo estatal através das finanças públicas é o fomento da plena ocupação e o controle da demanda agregada. O papel do Estado nas finanças é através da variação da despesa pública e dos impostos. A despesa pública é o investimento que realiza o Estado em vários projetos de interesse social. Para poder concretizar os investimentos, isto é, manter a despesa pública, as autoridades devem assegurar-se de arrecadar impostos, os quais são pagos por todos os cidadãos e pelas empresas de uma nação. A despesa pública, por outro lado, pode funcionar como estímulo (ou incentivo) do consumo. O Estado está em condições de criar postos de trabalho (empregos), conferindo assim salários às pessoas e dinheiro para despender/consumir. Assim, podemos resumir as finanças públicas como compreendendo a captação de recursos, a gestão deles e o uso (gasto) desses recursos com o objetivo de suprir as necessidades da população e do Estado. Teoria das Finanças Públicas 2 Marques, Euvaldo. Finanças Públicas – Administração Financeira e Todo e qualquer governo2 que viva em condições mínimas de civilidade se utiliza dos instrumentos de política fiscal para interferir na alocação, distribuição, estabilização e regulação de suas economias. Seu objetivo é proporcionar bem-estar social, pondo à disposição de seus governados os bens e serviços necessários. Entre eles, estão os denominados bens públicos, os quais, se fossem realizados unicamente pelas forças de mercado, certamente não seriam produzidos nos níveis demandados, de forma a atender a todos os reclamos da sociedade. A política fiscal de um governo, quando guiada por instrumentos sólidos e fundamentada em bases consistentes, é decisiva para a estabilização da economia. A teoria das finanças públicas, ao tratar dos fundamentos do Estado e das funções do governo, encontra justificativa para a intervenção do Estado na economia, como forma da Gestão de Finanças Públicas buscar a correção das imperfeições do mercado, ou seja, fenômenos que impedem que a sociedade alcance o estágio de bem estar sem que o Estado exerça alguma forma de ajuste sobre os fatores econômicos. Um dos fundamentos da teoria das finanças públicas é a existência das “falhas de mercado”. É em razão destas falhas que o poder público se vê̂ obrigado a intervir na economia. São consideradas principais falhas de mercado, em razão do não atendimento pleno às necessidades da sociedade, dentre outras: Bens públicos Os bens públicos devem ser de utilização indivisível, ou seja, de uso não excludente; todos têm o mesmo direito. Exemplos: as vias de acesso público, ruas, estradas, terras públicas, enfim, os serviços públicos postos à disposição dos cidadãos. Orçamentária. Disponível em: Minha Biblioteca, Editora Saraiva, 2015.  3 Uma vez construídos e disponibilizados, os bens públicos beneficiarão a todos os indivíduos, independentemente de terem participado ou não do seu financiamento tributário. Vejam que a característica mais importante de um bem público é o fato de não ser possível impedir a sua utilização por qualquer cidadão no pleno exercício dos seus direitos, principio este, como acima já citado, “da não exclusão”. Portanto, se determinado governo realiza o recapeamento asfáltico de uma via pública, todos os cidadãos que a utilizam são beneficiários, de forma não exclusiva, deste conforto. As externalidades São todas as consequências das ações desencadeadas pelo trabalho dos agentes econômicos em relação a pessoas, ao mercado e ao meio ambiente em geral. A geração de empregos por uma indústria é considerada uma externalidade. Da mesma forma, os dejetos dessa mesma indústria lançados em uma bacia hidrográfica, com graves consequências para o meio-ambiente, também são considerados externalidades. Observe que o primeiro exemplo representa uma externalidade positiva, enquanto o segundo, negativa. O Poder Público tem o dever institucional de trabalhar para evitar a incidência de externalidades negativas e de promover a realização das positivas, que são: a) Externalidades positivas – ações de pessoas ou empresas que geram benefícios diretos ou indiretos para outras. b) Externalidades negativas – ações de pessoas ou empresas que prejudicam direta ou indiretamente outras. Os monopólios naturais Compreendem, por exemplo, o fornecimento de água potável; extrações de minérios desde o ouro e outros metais nobres até ́o petróleo; a produção, a transmissão e a distribuições de energia elétrica, entre outros. É a probabilidade de ganhos em escala que a atividade econômica propicia pela sua exploração e comercialização potencial que motiva a ocorrência dos monopólios. Desta forma, o Poder Publico tende a intervir nesse mercado, assumindo a atividade, a fim de evitar o desvio de condutas nesta exploração sem limites, junto aos cidadãos consumidores. Geração de emprego, crescimento econômico e estabilidade São atividades básicas, imprescindíveis para o bem-estar social de economias ricas e pobres, principalmente de nações pobres e emergentes. Não se pode esquecer que emprego e renda em níveis compatíveis alavancam o crescimento e a estabilidade econômica. Conceito de Finanças Públicas Finanças Públicas compreendem a formulação de teorias, de modelagens e instrumentação técnica que explica, organiza e faz gerir o dinheiro e o patrimônio públicos, de forma a atender as demandas sociais em níveis cada vez mais exigentes de aperfeiçoamentos. A atividade financeira do Estado é: A atividade por meio da qual o Estado capta, gera e despende recursos públicos com o objetivo de atender às necessidades públicas e de prover os serviços tipicamente estatais. O poder político atua em defesa da satisfação das necessidades da coletividade, por meio da produção de bens e serviços, para o atendimento das demandas reprimidas. Para tanto, o maior desafio do profissional de finanças públicas está em conciliar tais interesses e apontar os caminhos para a busca dos recursos  4 4 disponíveis destinados à satisfação dessas demandas. Assim, nessa condição, o governo se vê na contingência de obter tais fundos, seja pela via da tributação, isto é, com aumento ou criação de impostos, pela emissão de moeda, pelo endividamento público ou, ainda, fazendo parcerias com a iniciativa privada. Finanças públicas e doutrina Inicialmente, é interessante dizer que as finanças públicas, apesar do seu embasamento econômico e jurídico, as suas ações e a sua finalidade estão voltadas para o atendimento das necessidades do equilíbrio, da boa convivência e do bem estar social. As Finanças Públicas têm a sua doutrina baseada nos princípios e fundamentos da teoria econômica, do ordenamento jurídico, notadamente nos segmentos do direito tributário, financeiro e administrativo, sem nenhum desprezo pelos imperativos do exercício da ciência política. O estudo científico das finanças do Estado sempre ampliará o seu campo aos domínios e às metodologias próprias das ciências sociais, pela ação natural e evolutiva dos padrões de convivência humana atualmente concebidos. Questões 01. (Prefeitura de Londrina/PR – Economista - COPS/UEL/2019). Conforme a teoria das finanças públicas, sobre os bens públicos, assinale a alternativa correta. A - A iniciativa privada não é capaz de oferecer bens públicos. B - A iniciativa privada consegue oferecer bens públicos, desde que o preço seja o de mercado. C - A oferta de bens públicos pelo estado só é justificada em um regime comunista. D - Bens públicos são disputáveis e passíveis de exclusão do consumidor. E - O petróleo, a energia elétrica e a educação são exemplos de bens públicos, por isso é necessária a intervenção do Estado. 02. (TCE/CE - Analista de Controle Externo - FCC) De acordo com a teoria das finanças públicas, A - o financiamento de um déficit público nominal pode ser feito por meio de senhoriagem, pois sinaliza que o governo perdeu o controle das contas públicas. B - o orçamento público é constituído pelo conjunto de recursos arrecadados na forma de tributos e pelo direcionamento desses recursos ao suprimento das necessidades da sociedade, na forma de gastos públicos. O equilíbrio entre os dois lados do orçamento, caracteriza um superávit fiscal primário. C - o teorema do orçamento equilibrado estabelece que um aumento no gasto financiado inteiramente por meio de maior arrecadação gera efeitos nulos sobre a atividade econômica. D - as necessidades de financiamento do governo são dadas pela diferença entre investimento do governo e poupança do governo. E - a obtenção de um superávit primário é condição suficiente para garantir o equilíbrio das contas públicas, mesmo na presença de obrigações na forma de serviço de juros sobre a dívida pública. Alternativas 01. A – 02. D  4 5 Esses instrumentos e recursos utilizados pelo Estado para intervir na economia podem ser definidos da seguinte forma: Os gastos governamentais3 nas áreas de educação, segurança e saúde públicas e demais setores aumentaram consideravelmente nos últimos tempos, não só pela expansão das populações, mas também pelo aumento dos níveis de qualidade a que são demandados. Os insucessos da iniciativa privada para produzir e disponibilizar os bens e serviços à sociedade são a razão para a intervenção do Estado na economia ou nos mercados produtores. Este sempre procurou atuar em razão dessas “falhas de mercado”. Nesse sentido, o Estado intervém pela necessidade de garantir aos cidadãos o acesso aos serviços básicos, conforme assegurados, via de regra, pelas respectivas constituições. Assim a intervenção do Estado no domínio econômico, nada mais é do que todo ato ou medida legal que restrinja, condiciona ou tenha por fim suprimir a iniciativa privada em determinada área, visando assim, o desenvolvimento nacional e a justiça social, assegurados os direitos e garantias individuais. Formas de intervenção do Estado na economia4 É sabido que o Estado possui distintos instrumentos para intervir no mercado. Destacam-se entre esses instrumentos as políticas fiscal, monetária e regulatória. Por meio delas torna-se possível controlar, por exemplo, preços, salários, inflação, impor choques na oferta ou restringir a demanda. 3 Marques, Euvaldo. Finanças Públicas – Administração Financeira e Orçamentária. Disponível em: Minha Biblioteca, Editora Saraiva, 2015 Política fiscal: envolve a administração e a geração de receitas, além do cumprimento de metas e objetivos governamentais no orçamento, utilizado para alocação, distribuição de recursos e estabilização da economia. É possível, com a política fiscal, aumentar a renda e o PIB e aquecer a economia, com melhor distribuição de renda. Política monetária: envolve o controle da oferta de moeda, da taxa de juros e do crédito em geral, para efeito de estabilização da economia e influência na decisão de produtores e consumidores. Com a política monetária, podem-se controlar a inflação e os preços, restringir a demanda etc. Política regulatória: envolve o uso de medidas legais, como leis, decretos, portarias, que são editadas como alternativa para se alocar recursos, distribuir os recursos e estabilizar a economia. Com o uso das normas, diversas condutas podem ser banidas, como a criação de monopólios, cartéis, as práticas abusivas, poluição ambiental, entre outras. Funções da Administração na intervenção da economia Função alocativa No contexto do pensamento de governo, ou seja, no planejamento e orçamento públicos, entende-se a função alocativa como a seleção de quais bens e serviços (bens públicos), e suas respectivas quantidades e padrões de qualidade serão 4 Matias-Pereira, José. Finanças Públicas, 7ª edição. Disponível em: Minha Biblioteca, Grupo GEN, 2017 1.1 Formas e dimensões da intervenção da administração na economia   6 oferecidos ou disponibilizadas para os cidadãos. Função distributiva A função distributiva tem por finalidade a interveniência do Poder Público para equalizar e ajustar a distribuição da renda nacional da forma mais justa possível. Está relacionada com o propósito de se construir uma sociedade mais homogênea, mais equilibrada, no que tange aos estoques de riqueza e distribuição da renda nacional. Em outras palavras, é a forma de se distribuir o Produto Interno Bruto (PIB), estendendo a todos os cidadãos o direito ao acesso a escolas de qualidade, à saúde pública eficiente e ao emprego autossustentável. Função estabilizadora A Função estabilizadora diz respeito à implementação de planos e políticas com o objetivo de combater os níveis inflacionários, ou dos preços altos em geral – pelo controle dos juros e da demanda e oferta de produtos, por exemplo –, à estabilização dos preços, ao aumento do nível de emprego e renda, ao crescimento econômico, dentre outras condições conjunturais que se apresentem passíveis de serem contornadas. É a aplicação das diversas políticas econômicas a fim de promover o emprego, o desenvolvimento e a estabilidade, diante da incapacidade do mercado em assegurar o atingimento de tais objetivos. Esta função utiliza, na formulação de suas políticas, diversos recursos e instrumentos, tais como: a taxação dos juros Selic pelo Comitê̂ de Política Monetária (Copom); o aumento ou a redução do recolhimento do depósito compulsório pelos bancos; a expansão ou retração da oferta de crédito; a taxação do IOF em suas múltiplas modalidades, além de outros instrumentos. Função reguladora A Função reguladora é a disciplina, a normatização e a fiscalização das regras da atividade econômica mediante leis e dispositivos administrativos, como o estabelecimento do controle de preços, a regulação dos mercados, a proteção dos consumidores etc. Com a reforma econômica a partir da década de 1990, essa função se torna mais importante a partir das privatizações em que o Estado transformou a sua condição de produtor para a de regulador de mercado, o que, verdadeiramente, veio legitimar essa função, que é a de fazer apenas a intervenção, mediante ações de regular, disciplinar e fiscalizar os mercados. Questões 01. (ANAC - Analista Administrativo – ESAF). Os governos são necessários, da mesma forma que as instituições, para regular o funcionamento de uma sociedade. Com relação ao papel do Estado na economia, assinale a opção incorreta. A - O livre funcionamento do sistema de mercado não soluciona problemas como a existência de altos níveis de desemprego e inflação. B - O Estado moderno desempenha o papel econômico fundamental de institucionalizar os mercados e de promover o desenvolvimento. C - A busca de novas formas de solidariedade social, sustentadas em parcerias do Estado com a sociedade, pode reduzir a necessidade de mobilização compulsória de recursos pelo Estado. D - A aferição do tamanho do Estado é uma tarefa trivial, uma vez que sua forma de atuação e os instrumentos que utiliza não variam ao longo do tempo. E - A parte mais visível da intervenção do Estado é a representada pelo montante de tributos que arrecada02. (CONDER - Técnico de Administração – FGV). O Estado realiza políticas econômicas para promover o emprego e o desenvolvimento social, diante da incapacidade do mercado em promovêlos. Essa ação do Estado está baseada na função A - distributiva B - alocativa. C - social. D - estabilizadora. E - financeira. 03. (TJ/SE - Analista Judiciário - CESPE / CEBRASPE). No que concerne às funções dos governos e às diversas formas de intervenção do Estado na atividade econômica, julgue os itens que se seguem. Falhas de mercado são situações em que o mercado competitivo não é capaz de, isoladamente, alcançar a eficiência econômica, o que justifica a intervenção do Estado para alocar bens e serviços de forma mais eficiente. ( ) Certo ( ) Errado 04. (TJ/SE - Analista Judiciário - CESPE / CEBRASPE). No que concerne às funções dos governos e às diversas formas de intervenção do Estado na atividade econômica, julgue os itens que se seguem. A função estabilizadora do Estado é desempenhada por meio da regulação, cujo objetivo é zelar pelos interesses dos usuários e pela eficiência na prestação de serviços públicos. ( ) Certo ( ) Errado Alternativas 01. D – 02. D – 03. Certo – 04. Errado Orçamento Público O orçamento nasceu como instrumento de controle político do Parlamento sobre a Coroa, e foi adotado pelos revolucionários franceses em 1789. Com o espírito francês, os princípios orçamentários foram transmitidos às novas nações que se formavam do outro lado do Atlântico e mesmo pelo restante do mundo. No Brasil, o orçamento surge logo após a revolução pernambucana no ano de 1817, quando D. João VI criou vários impostos no país. Mas somente na Constituição de 1824 é que a peça orçamentária foi estabelecida oficialmente. No entanto, apenas em 1830 tivemos o primeiro Orçamento Geral no Brasil, votado para o exercício financeiro de 1830 e 1831. Em termos históricos, no Brasil, o orçamento público passou por três etapas: 1. O orçamento tradicional; 2. O orçamento de desempenho; e 3. O orçamento-programa. Orçamento Público A ação planejada do Estado5 , quer na manutenção de suas atividades, quer na execução de seus projetos, materializa-se por meio do orçamento público, que é o instrumento de que dispõe o Poder Público (em qualquer de suas esferas) para expressar, em determinado período, seu 5 Piscitelli, Roberto B. Contabilidade Pública. Disponível em: Minha Biblioteca, (14th edição). Grupo GEN, 2019. 1.2 Funções do orçamento público. 2 Orçamento público. 2.1 Conceito. 2.2 Técnicas orçamentárias. 2.3 Princípios orçamentários. 2.4 Ciclo orçamentário. 2.5 Processo orçamentário.programa de atuação, discriminando a origem e o montante dos recursos a serem obtidos, bem como a natureza e o montante dos dispêndios a serem efetuados. 780